[Math] 🌀 什么是双曲函数(转发)?

导读 双曲函数是一类与三角函数类似的数学函数,但它们的基础是基于双曲线而非圆。常见的双曲函数包括双曲正弦(sinh)、双曲余弦(cosh)和双曲...

双曲函数是一类与三角函数类似的数学函数,但它们的基础是基于双曲线而非圆。常见的双曲函数包括双曲正弦(sinh)、双曲余弦(cosh)和双曲正切(tanh)。这些函数的定义如下:

- sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2

- cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2

- tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

与三角函数不同,双曲函数广泛应用于物理学、工程学和计算机科学中。例如,在相对论中,洛伦兹变换就涉及双曲函数。此外,它们也被用来描述悬链线(如悬索桥的形状)以及某些类型的波传播。

双曲函数的一个重要特性是它们的图像对称性。例如,cosh(x) 的图形是一个开口向上的曲线,而 sinh(x) 则关于原点对称。这使得它们成为解决实际问题时的强大工具。

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