📍从旅行商问题谈状态压缩DP 🌟
导读 在算法的世界里，旅行商问题（TSP）是一个经典难题，它要求找到访问一系列城市并返回起点的最短路径。这个问题看似简单，但随着城市的增加
在算法的世界里，旅行商问题（TSP）是一个经典难题，它要求找到访问一系列城市并返回起点的最短路径。这个问题看似简单，但随着城市的增加，计算复杂度呈指数级增长，因此需要高效的解决方案。
💡 状态压缩动态规划（DP）就是一种强大的工具。通过将城市的状态用二进制表示，我们可以用一个整数来记录哪些城市已经被访问过。比如，如果有5个城市，可以用`10101`表示访问了第1、3和5个城市。
🎯 这种方法的核心在于状态转移方程的设计。假设`dp[s][i]`表示访问状态为`s`且最后停留在城市`i`时的最小开销，那么状态转移可以从其他未访问的城市`j`转移到当前状态`s`。公式大致为：
`dp[s][i] = min(dp[s'][j] + cost[j][i])`，其中`s'`是`s`去掉城市`i`后的状态。
🚀 状态压缩DP不仅适用于TSP，还能解决许多组合优化问题。它通过减少状态空间，让原本无法解决的问题变得可行。掌握这种技巧，你也能成为算法领域的“旅行商”！💪
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